Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh:
a) Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF.
b) AE.CB = AB.EF
c) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh: H, M, D thẳng hàng.
d) Đường thẳng vuông góc với MH tại H cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K. Chứng minh: H là trung điểm IK.

Bài 2: Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Qua O là trung điểm AB kẻ MN bất kì sao cho O là trung điểm MN và MN = AB.
a) Tứ giác AMBN là hình gì?
b) Qua B kẻ đường thẳng d vuông góc với AB. AM, AN giao d lần lượt ở Q, R. Chứng minh: AQ^2 = BQ.QR và AB^2 = BQ.BR
c) E là trung điểm BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại O giao RQ tại F. Chứng minh F là trung điểm BR và ME//NF.
d) Đường thẳng MN quay quanh O và thỏa mãn điều kiện đề bài. Xác định vị trí MN để diện tích tứ giác MNRQ có giá trị nhỏ nhất.