Kết quả 1 đến 3 của 3

Chủ đề: Toán hình khó

  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2015
    Bài viết
    0

    Toán hình khó

    Cho hình vuông ABCD cạnh a và điểm I bất kì trên cạnh BC. Người ta dựng hình vuông AIEF, đoạn IE cắt CD tại K.
    a. CM tam giác ADF = tam giác ABI và F , D , C thẳng hàng
    b. CM tam giác ABI đồng dạng tam giác ICK và tính KC biết IC =
    c. Tia AI cắt đường thẳng CD tại J. CM ko phụ thuộc vào vị trí I
    d. Cho trước độ dài 1. Dựng hình vuông AIEF sao cho FK = 1
    Vẽ hình luôn nhé

  2. #2
    Ngày tham gia
    Aug 2015
    Bài viết
    0
    [IMG]data/attachments/2/2920-b5e0385a42de85f65ee91037d9c6929d.jpg[/IMG]


    a) Xét $\triangle{ADF}$ và $\triangle{ABI}$ có :
    $AF = AI$ và $AD = AD$
    $\widehat{FAD} = \widehat{IAB}$ ( cùng phụ $\widehat{DAI}$ )
    $\implies \triangle{ADF} = \triangle{ABI}$ (c.g.c)
    $\implies \widehat{ADF} = \widehat{ABI} = 90^o$
    Ta có : $\widehat{FDC} = \widehat{ADF} + \widehat{ADC} = 90^o + 90^o = 180^o$
    $\implies F, D, C$ thẳng hàng

    b) $IC = \dfrac{a}3 \implies BI = \dfrac{2a}3$
    Xét $\triangle{ABI}$ và $\triangle{ICK}$ có :
    $\widehat{ABI} = \widehat{ICK} ( = 90^o )$
    $\widehat{BAI} = \widehat{CIK}$ (cùng phụ $\widehat{BAI}$)
    $\implies \triangle{ABI} = \triangle{ICK}$ (g.g)
    $\implies \dfrac{BI}{CK} = \dfrac{AB}{IC} \iff \dfrac{\dfrac{2a}3}{CK} = \dfrac{a}{\dfrac{a}3} \iff CK = \dfrac{2a}9$

    c) Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle{AFJ}$ vuông tại $A$ với đường cao $AD$ ta được
    $\dfrac1{AD^2} = \dfrac1{AF^2} + \dfrac1{AJ^2} = \dfrac1{AI^2} + \dfrac1{AJ^2}$

    d) Bạn viết lại đề cho đầy đủ xem

  3. #3
    Ngày tham gia
    Aug 2015
    Bài viết
    2
    Trích dẫn Gửi bởi iceghost

    View attachment 3802


    a) Xét $\triangle{ADF}$ và $\triangle{ABI}$ có :
    $AF = AI$ và $AD = AD$
    $\widehat{FAD} = \widehat{IAB}$ ( cùng phụ $\widehat{DAI}$ )
    $\implies \triangle{ADF} = \triangle{ABI}$ (c.g.c)
    $\implies \widehat{ADF} = \widehat{ABI} = 90^o$
    Ta có : $\widehat{FDC} = \widehat{ADF} + \widehat{ADC} = 90^o + 90^o = 180^o$
    $\implies F, D, C$ thẳng hàng

    b) $IC = \dfrac{a}3 \implies BI = \dfrac{2a}3$
    Xét $\triangle{ABI}$ và $\triangle{ICK}$ có :
    $\widehat{ABI} = \widehat{ICK} ( = 90^o )$
    $\widehat{BAI} = \widehat{CIK}$ (cùng phụ $\widehat{BAI}$)
    $\implies \triangle{ABI} = \triangle{ICK}$ (g.g)
    $\implies \dfrac{BI}{CK} = \dfrac{AB}{IC} \iff \dfrac{\dfrac{2a}3}{CK} = \dfrac{a}{\dfrac{a}3} \iff CK = \dfrac{2a}9$

    c) Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle{AFJ}$ vuông tại $A$ với đường cao $AD$ ta được
    $\dfrac1{AD^2} = \dfrac1{AF^2} + \dfrac1{AJ^2} = \dfrac1{AI^2} + \dfrac1{AJ^2}$

    d) Bạn viết lại đề cho đầy đủ xem
    Cảm ơn iceghost nhiều nha, câu d chỉ có v thôi b ạ ( đề ôn tập của thầy mình cho )

Quyền viết bài

  • Bạn Không thể gửi Chủ đề mới
  • Bạn Không thể Gửi trả lời
  • Bạn Không thể Gửi file đính kèm
  • Bạn Không thể Sửa bài viết của mình
  •