Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Dec 2015
    Bài viết
    0

    Toán - Bất Đẳng Thức

    Bài 1 :
    Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn $a^2 +b^2 +c^2 = 1$
    Chứng minh ::
    $\dfrac{a}{1+bc} +\dfrac{b}{1+ca} +\dfrac{c}{1+ab}$ \geq 1

    Bài 2 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n (với n \geq 2) ,ta có :
    $ln^2n >ln(n-1).ln(n+1)$

    Bài 3: Với mọi số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện : $a+b+c =1 $
    tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
    $P=\dfrac{a^3}{(1-a)^2}+\dfrac{b^3}{(1-b)^3}+\dfrac{c^3}{(1-c)^3}$

    Bài 4: Cho số dương x,y,z thỏa mãn : $x+y+z=\pi$
    tìm giá trị nhỏ nhất của
    $P=tan\dfrac{x}{2} +tan\dfrac{y}{2} +tan\dfrac{z}{2}$

    Bài 5: cho số thực x,y,z thỏa mãn $xyz =-1$ và $x^4+y^4=8xy-6$
    tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
    $P=xy-(x+y)^2-\dfrac{1}{2-z}$

    Bài 6:
    Cho x và y là hai số thực thay đổi thuộc nửa khoảng (0;1] và $x+y=4xy$ tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :

    $P=x^2y+xy^2 -\dfrac{1}{6}(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}) $

    Bài 7:
    Cho a ,b,c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện : $a^2 +b^2 +c^2 =1$ tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
    $P=\dfrac{a}{b^2 +c^2} +\dfrac{b}{c^2+a^2} +\dfrac{c}{a^2 +b^2}$

    Bài 8:
    cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $x+y+z=\dfrac{yz}{3x}$
    Chứng minh rằng
    $x$ \leq $ \dfrac{2\sqrt{3}-3}{6}(y+z)$




    Mọi người giải chi tiết dùm mình nhé Mình mới bắt đầu học thôi

  2. #2
    Ngày tham gia
    May 2016
    Bài viết
    49
    Ý tưởng

    Bài 7:
    $\dfrac{a}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{1-a^2} \ge \dfrac{3\sqrt{3}a^2}{2}$

    Bài 6:
    Đặt $S=x+y; P=xy$
    Giả thiết : $S=4P$
    Do $S^2 \ge 4P \Rightarrow 4P \ge 1$
    Biểu thiết cần tìm cực trị:
    $xy(x+y)-\dfrac{1}{6}.\dfrac{(x+y)^2-2xy}{x^2y^2}$
    $=SP-\dfrac{S^2-2P}{6P^2}$
    $=4P^2-\dfrac{8P^3-1}{3P}$

    Bạn tính đạo hàm và vẽ bảng biến thiên

    Bài 5: Ý tưởng tương tự

    Bài 2: Bạn xét hàm $\dfrac{\ln (x+1)}{\ln x}$ xem tính đồng - nghịch biến thử

Quyền viết bài

  • Bạn Không thể gửi Chủ đề mới
  • Bạn Không thể Gửi trả lời
  • Bạn Không thể Gửi file đính kèm
  • Bạn Không thể Sửa bài viết của mình
  •