CM bất đẳng thức ( khó )

[ductrong85]

a, ( với mọi a, b )
b, với x + y = 2

View more random threads:

• Giải phương trình
• [Toán 8] Hằng đẳng thức đáng nhớ
• toán khó nè..........
• [Toán 8] Bài toán trong SGK (phân thức đại số)
• Phân tích đa thức sau thành nhân tử ( Thệm bớt hạng tử) )
• Giúp mình mấy câu này với!
• Toán 8 Tìm GTNN
• [Toán 8] tìm GTNN
• giúp!
• [Toán 8] biểu thức đại số

[hungtk15122010]

Lần sau đừng có cái gì cũng thêm chữ "khó" vào đằng sau nha bạn :| Méo ai quan tâm đâu
a) $a^2 + b^2 + 1 \geqslant ab + a + b$
$\iff 2a^2 + 2b^2 + 2 -2ab - 2a - 2b\geqslant 0$
$\iff (a-b)^2 + (a-1)^2 + (b-1)^2 \geqslant 0$ (luôn đúng $\forall x,y \in \mathbb{R}$)
$\implies ...$
Dấu '=' tại $x=y=1$
b) Có $(x-y)^2 \geqslant 0$
$\iff x^2 - 2xy + y^2 \geqslant 0$
$\iff 2x^2 + 2y^2 \geqslant x^2 + 2xy + y^2$
$\iff 2(x^2+y^2) \geqslant (x+y)^2 = 4$
$\iff x^2+y^2 \geqslant 2$
Dấu '=' tại $x=y=1$