CM bất đẳng thức ( khó )

[ductrong85]

a, ( với mọi a, b )
b, với x + y = 2

View more random threads:

• toán đại số 8. Các bạn ráng giải bằng cách nhanh nhất nha mình cảm ơn nhiều
• [Toán 9]C/m chia hết
• giải phương trình
• [Đại số 8] Phân tích đa thức thành nhân tử, các phương pháp nâng cao
• Toán 8
• [toán 8]chì zum` minh` bài này
• [Toán 8]$x^2+1 \le (x-2)^2$
• giải bài toán pt 1 ẩn
• [Toán 8]Tìm nghiệm nguyên
• Toán số nâng cao cần gấp!!!!

[hungtk15122010]

Lần sau đừng có cái gì cũng thêm chữ "khó" vào đằng sau nha bạn :| Méo ai quan tâm đâu
a) $a^2 + b^2 + 1 \geqslant ab + a + b$
$\iff 2a^2 + 2b^2 + 2 -2ab - 2a - 2b\geqslant 0$
$\iff (a-b)^2 + (a-1)^2 + (b-1)^2 \geqslant 0$ (luôn đúng $\forall x,y \in \mathbb{R}$)
$\implies ...$
Dấu '=' tại $x=y=1$
b) Có $(x-y)^2 \geqslant 0$
$\iff x^2 - 2xy + y^2 \geqslant 0$
$\iff 2x^2 + 2y^2 \geqslant x^2 + 2xy + y^2$
$\iff 2(x^2+y^2) \geqslant (x+y)^2 = 4$
$\iff x^2+y^2 \geqslant 2$
Dấu '=' tại $x=y=1$