Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Nov 2015
    Bài viết
    0

    Các dạng bài tìm giá trị nhỏ nhất

    Bài 1: Viết các biểu thức sau thành bình phương của 1 tổng(hiệu):
    a, x^2 - 8x + 16 b, x^2y^2 + 4xy + 4 c,16x^2 - 8x + 1
    Bài 2: Tính giá trị của biểu thức sau:
    a, x^2 - y^2 tại x=87;y=13
    b,x^2 - 4xy + 4y^2 tại x=18;y=4
    Bài 3: a,Tìm GTNN của:
    A= x^2 + 3x + 11
    B= x^2 - 6xy + 10y^2 + y - 12
    b,Chứng tỏ x^2 - 11x + 31 > 0 với ∀ x
    Bài 4: Rút gọn:
    a, (x - y + 3)^2 - 2(x - y + 3)(x + y- 3) + (x + y - 3)^2
    b, (x - y)^2 + (x - y + z)^2 - 2( x - y)(x - y + z)
    Ps: Mình mong các bạn có thể giúp mình trong những bài toán này và nếu không phiền mình cũng mong các bạn giải bài tập 1 cách thật chi tiết. JFBQ00159070207B Mai là mình phải nạp rồi ạ.JFBQ00154070129B

  2. #2
    Ngày tham gia
    Aug 2015
    Bài viết
    0
    Trích dẫn Gửi bởi tranhalinh1006
    Bài 1: Viết các biểu thức sau thành bình phương của 1 tổng(hiệu):
    a, x^2 - 8x + 16 b, x^2y^2 + 4xy + 4 c,16x^2 - 8x + 1
    Bài 2: Tính giá trị của biểu thức sau:
    a, x^2 - y^2 tại x=87;y=13
    b,x^2 - 4xy + 4y^2 tại x=18;y=4
    Bài 3: a,Tìm GTNN của:
    A= x^2 + 3x + 11
    B= x^2 - 6xy + 10y^2 + y - 12
    b,Chứng tỏ x^2 - 11x + 31 > 0 với ∀ x
    Bài 4: Rút gọn:
    a, (x - y + 3)^2 - 2(x - y + 3)(x + y- 3) + (x + y - 3)^2
    b, (x - y)^2 + (x - y + z)^2 - 2( x - y)(x - y + z)
    Ps: Mình mong các bạn có thể giúp mình trong những bài toán này và nếu không phiền mình cũng mong các bạn giải bài tập 1 cách thật chi tiết. JFBQ00159070207B Mai là mình phải nạp rồi ạ.JFBQ00154070129B
    bài 1:
    a) x^2 - 8x + 16 = x^2 - 2.4x+4^2 = (x-4)^2
    b)x^2y^2 + 4xy + 4 = (xy)^2 +2.2.xy + 2^2 = (xy+2)^2
    c)16x^2 - 8x + 1 = (4x)^2 - 2.1.4x + 1^2 = (4x+1)^2
    bài 2:
    a)x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)
    thay x=87;y=13 ta được

    x^2 - y^2 = (87-13)(87+13)=74.100=7400
    b)x^2 - 4xy + 4y^2 =x^2-2.x.2y+(2y)^2 =(x-2y)^2
    thay x=18;y=4 ta được
    x^2 -4xy+4y^2 = ( 18-2.4)^2 =10^2=100
    bài 3:
    ta có A= x^2 + 3x + 11
    = x^2 + 2.3/2.x + (3/2)^2 +35/4
    =(x+3/2)^2 +35/4
    ta có (x+3/2)^2 >= 0 với mọi x
    => (x+3/2)^2 +35/4 >= 35/4
    trương hợp dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
    (x+3/2)^2 = 0
    => x+3/2=0
    => x=-3/2
    vậy GTNN của A=35/4 khi và chỉ khi x=-3/2

    ta có B= x^2 - 6xy + 10y^2 + y - 12
    = x^2 - 2.3.xy + (3y)^2 +y^2 +2.1/2y + (1/2)^2 -49/4
    = (x-3y)^2 + (y+1/2)^2 - 49/4
    ta có (x-3y)^2 >= 0 với mọi x,y
    (y+1/2)^2 >= 0 với mọi x,y

    => (x-3y)^2 + (y+1/2)^2 >=0 với mọi x,y
    => (x-3y)^2 + (y+1/2)^2 - 49/4 >= -49/4 (cùng cộng 2 vế với -49/4)
    trường hợp dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
    (y+1/2)^2 = 0 =>y=-1/2
    và (x-3y)^2 = 0 thay y=-1/2 ta được
    (x+3/2)^2 = 0 => x=-3/2
    vậy GTNN của B = -49/4 khi và chỉ khi y=-1/2 ; x=-3/2
    b) ta có x^2 - 11x + 31 = x^2 - 2.11/2.x + (11/2)^2 +3/4
    = (x-11/2 )^2 + 3/4
    ta có (x-11/2 )^2 >= 0 với mọi x
    =>(x-11/2 )^2 + 3/4 >0 với mọi x
    bài 4:

    a, (x - y + 3)^2 - 2(x - y + 3)(x + y- 3) + (x + y - 3)^2

    = (x-y+3-x-y+3)^2 = (6-2y)^2
    b) (x - y)^2 + (x - y + z)^2 - 2( x - y)(x - y + z)
    = (x-y-x+y-z)^2 =z^2

Quyền viết bài

  • Bạn Không thể gửi Chủ đề mới
  • Bạn Không thể Gửi trả lời
  • Bạn Không thể Gửi file đính kèm
  • Bạn Không thể Sửa bài viết của mình
  •